Energia - od czasów najdawniejszych do dalekiej przyszłości #35 Energia potencjalna, czyli Robin Hood w akcji (cz. 20)

W obecnym tekście kontynuujemy temat energii potencjalnej jądra atomowego. Podamy przykłady energii charakterystycznych dla reakcji jądrowych. Omówimy koncepcję studni potencjału i to jakie jest jej zastosowanie do jąder atomowych. Dowiemy się, że stanowi ona podstawę dla różnych modeli jądrowych. Okaże się, że jest ich wiele, każdy opisuje różne zjawiska, a na dodatek to wszystko tylko przybliżenia pochodzące z eksperymentów.

 

Energia wiązania

W poprzednim tekście wprowadziliśmy bardzo ważne pojęcie energii wiązania. Zdefiniowaliśmy je jako różnicę między sumą mas nukleonów tworzących dane jądro, a zmierzoną bezpośrednio masą jądra. Masa jądra oczywiście będzie zawsze mniejsza. Jądra promieniotwórcze charakteryzują się na ogół niższymi energiami wiązania niż jądra trwałe. Na razie omawiamy tylko różnego typu potencjały. Na dokładne omówienie zagadnień związanych z fizyką jądrową: reakcji rozszczepienia i syntezy przyjdzie jeszcze czas. Jednak w tym przypadku warto na chwilę skupić się na wielkości energii uzyskiwanych w tych procesach. W procesach, które odbywają się na poziomie jąder atomowych. Nic tak nie przemawia do czytelnika jak liczby i ich odpowiednia interpretacja poprzez porównanie
z czymś znanym.

Załóżmy, że mamy 1 kg uranu (²³⁵U) i 1 kg węgla (¹²C). Uran rozszczepiamy (reakcja jądrowa), a węgiel spalamy (reakcja chemiczna).

W wyniku spalenia 1 kg węgla uzyskamy energię: 25,1·10¹⁹ MeV = 11,2 kWh

W wyniku "spalenia" (rozszczepienia) 1 kg ²³⁵U uzyskamy energię: 5,32·10²⁶ MeV = 2,37·10⁷ kWh

Ze względu na stosowanie żarówek LED dzisiaj nikt już raczej nie używa żarówki o mocy 100 W. Jednak dla lepszego zobrazowania sytuacji zadajmy pytanie przez jak długi czas można by zasilać żarówkę o mocy 100 W energią pochodzącą ze spalenia kilograma węgla lub rozszczepienia kilograma uranu.

Zakładając, że całą wydzieloną energię jesteśmy w stanie zamienić na energię elektryczną
(w rzeczywistości zawsze mamy straty), w wyniku spalenia 1 kg węgla żarówka 100 watowa świeciłaby 4 dni, a w przypadku 1 kg ²³⁵U - prawie 10 000 000 dni (Ponad 27 000 lat)! Teraz widać dlaczego energetyka jądrowa ma duże znaczenie.

Warto zaznaczyć, że w wyniku spalania (w sensie chemicznym łączenia się z tlenem) powstaje CO₂ (dwutlenek węgla). Nie muszę chyba wspominać o jego wpływie na naszą planetę. Oczywiście,
w przypadku reakcji rozszczepienia też mamy produkty uboczne. Wlewając benzynę do baku wiemy, że po spaleniu wydostaje się ona przez układ wydechowy do atmosfery i gruntu. W przypadku reaktora odpadów jest mniej. Po reakcjach rozszczepienia i innych reakcjach jądrowych wszystkie produkty uboczne znajdują się w rdzeniu reaktora. Nie przedostają się do otoczenia. To umożliwia ich kontrolę i tym samym minimalizację negatywnego wpływu na otoczenie.

A jak jest w przypadku reakcji syntezy?

Gdy 4 nukleony połączą się w jądro helu (stan związanych dwóch protonów i dwóch neutronów) wyzwala się energia równa 28,39 MeV. I znowu  - gdybyśmy założyli, że mamy kilogram helu, to energia wyzwolona przy jego syntezie odpowiadałaby spaleniu 25 000 ton węgla kamiennego. Niestety, na razie nie mamy elektrowni termojądrowych. Istnieją za to reaktory termojądrowe (eksperymentalne), w których trwają intensywne badania nad reakcjami termojądrowymi. Miejmy nadzieję, że w przyszłości synteza jądrowa będzie dla nas podstawowym źródłem energii. Chyba, że pojawią się jakieś inne alternatywy.

 

Potencjały jądrowe

Aby omówić tzw. modele jądrowe, należy najpierw rozważyć pojęcie studni potencjału. Jest ono bardzo ważne w fizyce. Spotkaliśmy się już z nim wielokrotnie. Mówi się o grawitacyjnej studni potencjału. My znajdujemy się w tej wytwarzanej przez Ziemię, a Ziemia i inne planety przez Słońce (macierzystą gwiazdę) itd. Tak samo jest w przypadku cząsteczek, atomów i jąder atomowych. Dodatkowo, przy opisie jąder atomowych musimy uwzględnić efekty kwantowe. Niektóre wydają się bardzo dziwne, jak tzw. zjawisko tunelowania. Studnie potencjału mają różne kształty w zależności od matematycznej formuły, która je opisuje. Dla różnych oddziaływań przyjmuje się różne kształty.

Źródło: Benjamin D. Esham (bdesham) - Praca własna, oparta o: Potential well.png od Koantum, Domena publiczna, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=2227034

 

Głębokość studni jest określona przez energię, którą trzeba dostarczyć, aby dany obiekt mógł opuścić studnię. Mechanika kwantowa dodatkowo nakłada pewne ograniczenia na możliwe wartości energii. Mamy więc do czynienia z poziomami energetycznymi – cząstka nie może przyjmować energii o dowolnej wartości. Sytuacja jeszcze bardziej się komplikuje, jeśli musimy uwzględniać kilka oddziaływań dla jednego obiektu. Np. neutron zbliżający się do jądra atomowego jako obiekt nieposiadający ładunku elektrycznego nie oddziałuje z kulombowskim polem jądra. Może się więc zbliżyć dostatecznie blisko jądra, aby zaczęły działać siły jądrowe. W wyniku silnego przyciągania jądrowego neutron zostaje zaabsorbowany przez jądro - złapany w pułapkę jądrowej studni potencjału. Energia, jaką będzie w niej posiadał jest jego energią wiązania.

Dlatego przy takiej absorpcji wyzwala się energia emitowana w postaci kwantu gamma. Całkowita energia jądra ulega więc obniżeniu. Nukleony znajdujące się w takiej studni potencjału będą zajmowały różne poziomy, w zależności od energii. Kształt (profil) studni może przybierać różne kształty w zależności od postaci matematycznej przyjętej dla oddziaływania pomiędzy wnikającą cząstką, a jądrem. Tak, to nie jest błąd! Jądro atomowe jest bardzo skomplikowanym obiektem.

Nie ma jednego potencjału, który opisuje wszystkie zjawiska jądrowe. Stosujemy różne potencjały wraz z tzw. poprawkami, w zależności od budowy jądra i oddziaływań. Oczywiście, będzie się to przejawiało w postaci różnych modeli jądrowych. Powiedzenie, że jądro atomowe to stan związany protonów i neutronów to zbyt mało. Jeśli chcemy rozważać reakcje jądrowe musimy uwzględniać oddziaływania pomiędzy tymi nukleonami, ich rozkład itp.

Przed chwilą opisaliśmy co się stanie jak neutron będzie chciał wniknąć do jądra. A jak to będzie w przypadku protonu? Protony posiadają dodatni ładunek elektryczny. To oznacza, że „wyczują” jądro z większej odległości - z dużo większej, niż ta charakterystyczna dla sił jądrowych. Protony doświadczą działania długozasięgowego, odpychającego oddziaływania sił kulombowskich, pochodzących od jądra (od dodatnich ładunków protonów w jądrze). Jeśli będą mieć odpowiednią energię i dostatecznie blisko się zbliżą, to wtedy odczują siły jądrowe. Oddziaływanie kulombowskie powoduje, że głębokość studni potencjału dla protonów i neutronów będzie różna. Będą więc obok siebie, ale inaczej będą postrzegać studnię potencjału. W skali bezwzględnej poziomy protonów będą wyższe niż poziomy neutronów.

Dlatego, że na protony będzie dodatkowo działało oddziaływanie odpychające, pochodzące od ich ładunków elektrycznych. Na neutrony, tylko przyciągające siły jądrowe. Szerokość studni potencjału będzie równa średnicy jądra. Jeżeli jądro będzie miało taką samą liczbę protonów i neutronów, a protony na najwyższym dostępnym poziomie energetycznym mają energię o kilka MeV większą, niż neutrony na analogicznym poziomie, to protony będą przechodzić w neutrony. Jest to tzw. przemiana „beta +”.

Właśnie dlatego duże jądra mają zawsze więcej neutronów niż protonów. Koncepcja potencjału jądrowego może być z powodzeniem stosowana zarówno do cząstek wnikających do jądra jak i tych opuszczających jądro. Tak właśnie się dzieje w reakcjach jądrowych i rozpadach – przemianach promieniotwórczych. Studnia potencjału opisuje także nukleony wewnątrz jądra, bez uwzględnienia reakcji jądrowych. I właśnie rozważanie studni potencjału prowadzi do różnych modeli jądrowych jak np. model powłokowy, model kroplowy czy optyczny.

Niestety, ale komplikacja tych zagadnień jest tak duża, że modele są tylko odpowiednimi przybliżeniami do rzeczywistych własności układu. Nie są to ściśle wyprowadzone formuły matematyczne, ale wiele różnych członów, których postać została podana poprzez zmierzenie różnych parametrów podczas doświadczeń. Wszystko to ma wpływ na to, co nas najbardziej interesuje – na energię. W przypadku jąder atomowych jest to szczególnie ważne, bo posiadamy reaktory jądrowe czy napędy jądrowe w łodziach podwodnych, lodołamaczach itp. Zatem nie dotyczy to rozważań czysto teoretycznych, ale rzeczywistych urządzeń obecnych i użytecznych dla naszego funkcjonowania. Ale o tym w następnym tekście.